Beispiel 4

(Das Zeitlimit für diese Aufgabe ist 2 Minuten)

Die Häuser von Georg und Ludwig sind 5 Kilometer voneinander entfernt. Georg und Ludwig machen sich beide um 9 Uhr auf den Weg zum Haus des anderen. Sie treffen sich unterwegs um 9 Uhr 30. Allerdings ist Georg um 2 Kilometer pro Stunde rascher gegangen als Ludwig, der immer bergauf gehen musste. Wie schnell war Ludwig unterwegs?

Lösung

Natürlich müssen wir annehmen, dass die Gehgeschwindigkeit konstant ist. Da die beiden die Anfangsentfernung von 5 Kilometern in einer halben Stunde überbrücken, schrumpft ihr Abstand um 10 Kilometer pro Stunde.
v_G + v_L = 10 km/h
v_G = v_L + 2 km/h oben einsetzen,
v_L + 2 km/h + v_L = 10 km/h oder
2 v_L = 8 km/h oder
v_L = 4 km/h.

Kommentar

Die Lösung erfordert ein wenig Rafinesse. Man muss erkennen, dass die Summe der beiden Gehgeschwindigkeiten 10 km/h ist. Dann ist klar, dass (bei 2 km/h Geschwindigkeitsdifferenz) daher der eine mit 6 km/h und der andere mit 4 km/h unterwegs war.

Hier ist ein anderes raffiniertes Beispiel:

Ein Mann und sein Hund begeben sich auf den Weg vom Ort A zum Ort B, der von A genau 6 Kilometer entfernt ist. Der Hund ist doppelt so schnell, eilt dem Mann voraus, kehrt am Ziel B aber sofort um und läuft dann immer zwischen dem Mann und dem Ziel hin und her. Welche Strecke legt der Hund insgesamt zurück, bis der Mann schließlich nach genau einer Stunde am Ort B ankommt?

Es ist ziemlich schwierig, die immer kürzer werdenden Wegstücke, die der Hund zwischen dem Mann und dem Ort B zurücklegt, zu berechnen und aufzusummieren. Die Lösung ist aber extrem einfach, wenn man das Problem von der richtigen Seite her betrachtet.

Der Mann benötigt für die 6 km genau eine Stunde, seine Geschwindigkeit ist also 6 km/h. Auch der Hund ist genau eine Stunde lang unterwegs und läuft die ganze Zeit mit der doppelten Geschwindigkeit, nämlich 12 km/h. In dieser Stunde legt der Hund also die Strecke von 12 Kilometern zurück.