Beispiel 7

(Das Zeitlimit für diese Aufgabe ist 3 Minuten)

Anna, Sara und Johanna teilen 50 Euro unter sich auf. Der Betrag, den Anna erhält verhält sich zum Rest wie 3:2. Sara erhält um 4 Euro mehr als Johanna. Wieviel erhält Johanna?

Lösung

Wir kürzen die Beträge die Anna, Sara und Johanna erhalten mit A, S und J ab. Als ersten Schritt übersetzen wir die Angabe in mathematische Symbole:
A + S + J = 50
A : (S + J) = 3 : 2
S = J + 4
In der ersten Gleichung setzen wir S aus der dritten Gleichung ein:
A + (J + 4) + J = 50 oder A + 2 J = 46
Die zweite Gleichung wandeln wir um:
2 A = 3 (S + J) = 3 S + 3 J
und setzten S aus der dritten Gleichung ein:
2 A = 3 (J + 4) + 3 J = 6 J + 12 oder A = 3 J + 6
Das setzen wir in unser Zwischenresultat A + 2 J = 46 ein und erhalten
3 J + 6 + 2 J = 46 oder 5 J = 40 oder J = 40/5 = 8

Johanna erhält 8 Euro.

Kommentar

Japanische Kinder im Alter von 12 Jahren sollen also in drei Minuten drei Gleichungen mit drei Unbekannten lösen können. Und davor noch den Text in ein Gleichungssystem verwandeln. Da muss es noch eine andere Methode geben. Ja, gibt es:

Andere Lösung

Die einzige Möglichkeit, 50 im Verhältnis 3:2 aufzuteilen, ist nämlich: Anna 30 Euro, Rest 20 Euro. Es bekommen also Sara und Johanna zusammen nur 20 Euro. Da Johanna um 4 Euro weniger als Sarah bekommt, kriegt sie um 2 Euro weniger als die Hälfte von 20, also 10-2 = 8 Euro.

Hoffentlich beklagen sich Sara und Johanna nicht, dass Anna um die Hälfte mehr bekommt, als sie beide zusammen. Und Johanna wird auch nicht einsehen, dass Sara um die Hälfte mehr bekommt, als sie selbst.